ELETTROTECNICA

LEZIONE 4 (FAGIOLI)

prof. Romei Michele

2 h.

Prima legge di Ohm

Considerando una esistenza R compresa tra i morsetti A e B, la legge di Ohm dice che la differenza di potenziale V_AB misurata fra i morsetti A e B è proporzionale alla corrente I che scorre nella resistenza:

V_AB=R×I           [V]=[W×A]

la differenza di potenziale misurata ai capi di una resistenza viene chiamata caduta di tensione (c.d.t.).Si deve fare attenzione al verso della corrente, infatti, il verso positivo della V_AB punta al morsetto a potenziale più alto che è quello da cui la corrente entra nella resistenza,

In tal caso V_AB>0       V_AB= - V_BA       V_BA<0
 
In tal caso V_BA>0       V_BA= - V_AB       V_AB<0

Esercizi con I° legge di Ohm : Fare un po' di esercizi con un generatore che alimenta un circuito resistivo misto.

POTENZA ELETTRICA

La potenza è il lavoro fatto nell’unità di tempo.   

poichè V è il lavoro per unità di carica, allora

quindi essendo allora
La potenza di un componente elettrico è  il prodotto della sua tensione per la sua corrente, dove P  sta per potenza, V sta per la tensione di un circuito e I sta per l’intensità di corrente che attraversa il circuito. L'unità di misura della potenza è il Watt, che si abbrevia: W.

In un circuito elettrico la somma delle potenze di tutti i generatori presenti deve essere uguale alla somma delle potenze di tutti gli utilizzatori. 
Si dice energia di un componente il prodotto della sua potenza per il tempo considerato; il tempo, di solito, si misura in ore. L’energia la indichiamo con la lettera W. La formula è la seguente:

L'unità di misura dell’energia è il chilowattora, che si abbrevia in kWh.

1 kWh = 1000J/s x 3600s = 3,6 x 10^6 J

Esempio :

Tre resistenze uguali di 50 Ohm sono così collegate: due R2 ed R3 in parallelo e questo parallelo in serie con la prima resistenza R1. Al circuito è applicata una tensione di 150 V.

a)Calcolare l’intensità totale di corrente

b)Calcolare l’intensità di corrente che attraversa ogni resistenza e la differenza di potenziale ai capi di ogni resistenza.

c)Calcolare la potenza totale dissipata dal circuito e quella da ogni resistenza.

Con   V1  indichiamo la caduta di potenziale ai capi di  R1 e con  V23  la caduta di potenziale ai capi dei due resistori in parallelo    R2  ed  R3 così come indicato nel grafico :

R_equivalente = R_p + R1.
R_equivalente =

I_tot= V / R_equivalente = 150/75 = 2 A

V_p = R_p x I_tot = 25 x 2 = 50 Volt

I₁ = I_tot = I₂ + I₃

I₂ = V_p / 50 = 50 / 50 = 1 A

I₃ = 1 A
nella prima resistenza R₁:

V₁ = R₁ x I₁ = 50 x 2 = 100 V

Potenza totale =

P_parallelo =

P₂ = P₃ =
P₁ =

GENERATORE REALE DI TENSIONE

In realtà il modo più corretto di rappresentare un generatore di f.e.m. reale è quello della figura sottostante:

Ogni generatore è infatti caratterizzato, oltre che dal voltaggio V, anche da una resistenza interna r, sempre presente, data dal fatto che il generatore stesso è composto, nelle parti ove deve circolare corrente, da materiale conduttore. La resistenza interna r limita il valore massimo di corrente erogabile: se anche cortocircuitassimo i poli del generatore (imponendo cioè che il circuito esterno abbia resistenza nulla, R=0) avremmo come massimo valore della corrente Imax= .

Da questo risultato per la corrente massima, i più frettolosi potrebbero concludere che la massima potenza erogabile sia data da  . In realtà un altro “effetto collaterale” della resistenza interna è quello di dissipare parte dell’energia sviluppata, cosicchè la potenza che effettivamente viene trasmessa all’utilizzatore  è significativamente minore di   e cambia a seconda dei valori di resistenza esterna R applicata: infatti, la potenza trasmessa al circuito di resistenza R è descritta dalla seguente formula:

Ci accingiamo ora a dimostrare tale formula. Come si vede dal diagramma precedente, le resistenze r edR sono collegate in serie: sono dunque equivalenti ad un’unica resistenza equivalente pari a R+r. La corrente I circolante nel circuito sarà allora data sempre dalla prima legge di Ohm:  . Ora, la potenza   che viene passata al circuito: ma attenzione, ora la resistenza è solo R, poichè siamo all’esterno del generatore.

Sempre per la prima legge di Ohm, la potenza è data dalla formula  . Sostituendo in quest’ultima uguaglianza l’espressione per l’intesità di corrente I trovata in precedenza, giungiamo alla formula che volevamo dimostrare.

L’espressione   rappresenta la potenza PR come funzione matematica della resistenza R del circuito che utilizza il generatore reale. Il grafico di tale funzione è riprodotto in figura:

Come è possibile notare dal profilo del grafico, la potenza erogata PR presenta un punto più alto di tutti gli altri, quello che in matematica si chiama un punto di massimo. Eseguendo lo studio di tale funzione, scopriamo che la potenza erogata è massima quando la resistenza applicata ai capi del generatore è uguale alla resistenza interna, ovvero per R=r, e il valore massimo di tale potenza è pari a Pmax=V24r, appena il 25% di quanto avevamo presunto!

esercizio

Una pila di F.e.m di 4,5 V e con resistenza interna di 0,6 Ohm alimenta un apparecchio utilizzatore di resistenza = 3 Ohm. Dopo quanto tempo l’apparecchio ha consumato 1 kWh?

Resistenza equivalente
R = 3 + 0,6 = 3,6 Ohm

i = V/R = 4,5/3,6 = 1,25 A

Potenza = i^2 x R = 1,25^2 x 3,6 = 5,63 Watt ( in un secondo consuma 5,63 J).

1000 Wh = 5,63 x t

t = 1000/5,63 = 177,6 h

1kWh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 10^6 J

tempo: t = 3,6 x 10^6 / 5,63 = 6,39 x 10^5 s ( in secondi)

tempo in ore 6,39 x 10^5/ 3600 = 177,6 h

II° legge di OHM

nota - Ω·m = 10^-6 Ω·mm²/m

Il primo gruppo di materiali è quello che possiede una resistività di valore molto basso, nell’ordine dei 10^-8 sono i materiali con cui si realizzano i conduttori. Il secondo gruppo presenta valori di resistività un po’ più elevati: con questi materiali si costruiscono i resistori, ossia quei componenti circuitali che realizzano volutamente resistenze di valore stabilito. I materiali del terzo gruppo hanno un valore intermedio tra quello dei conduttori e degli isolanti, per tale motivo sono denominati semiconduttori. I materiali del quarto gruppo presentano una resistività elevatissima, non comparabile a quella dei primi due gruppi: sono questi i materiali isolanti, che, anche se sottoposti a differenze di potenziale (tensioni) notevoli, non sono praticamente attraversati da corrente. Con tali materiali si costruiscono gli isolatori, che servono a separare elettricamente tra loro i conduttori.

Nelle macchine e negli impianti elettrici, i principali materiali conduttori utilizzati sono il rame e l’alluminio, poiché sono caratterizzati da un basso valore della resistività ρ (dell’ordine di 10^-8) e presentano un costo accettabile (rispetto ad argento e oro).

La resistività di un materiale conduttore aumenta all’aumentare della temperatura. Indicando con

Al contrario, la resistività di altri materiali, come ad es. i semiconduttori, diminuisce all’aumentare della temperatura. I materiali detti superconduttori, quando vengono portati al di sotto della loro temperatura critica, assumono un resistività praticamente nulla.

Quindi la resistenza che un conduttore di lunghezza l e sezione trasversale A presenta al passaggio di corrente vale:

Questa espressione è valida solo se la corrente è distribuita uniformemente nella sezione A del conduttore, ossia quando la corrente è continua.

 Poiche la resistenza è direttamente proporzionale alla resistività, possiamo scrivere anche la seguente relazione

Ove

Attraverso questa formula è possibile calcolare il valore della resistenza alla temperatura T, conoscendone il valore a zero gradi; tuttavia accade raramente di misurare una resistenza a zero gradi: molto più spesso si presenta il problema di calcolare la resistenza  alla temperatura , dopo averne misurato il valore  alla temperatura ambiente  , diversa da zero.

Si può quindi scrivere la seguente formula che permette di calcolare la resistenza R1 di un corpo alla temperatura a partire dalla resistenza R2 dello stesso corpo alla temperatura :

Rame :

Il rame è il materiale più usato come conduttore elettrico, grazie alle sue ottime caratteristiche, fra cui:

 elevata conducibilità elettrica, seconda soltanto a quella dell’argento;

 ottime proprietà tecnologiche, in particolare elevata trafilabilità anche in fili molto sottili, facilità di laminazione a caldo e a freddo, saldabilità;

 elevate caratteristiche meccaniche che si mantengono anche alle basse temperature;

 resistenza all’ossidazione a contatto con l’atmosfera (l’ossidazione progredisce in profondità solo se l’ossido formato in superficie viene asportato);

 facilità di riutilizzare i rottami.

Alluminio :

Rispetto al rame, i vantaggi fondamentali dell’alluminio sono la leggerezza e il costo. Per quanto riguarda le altre caratteristiche, l’alluminio presenta:

 resistività maggiore di quella del rame: a parità di resistenza elettrica, la sezione di un conduttore di alluminio è del 65% superiore a quella di un conduttore in rame;

 caratteristiche meccaniche decisamente inferiori a quelle del rame (es. modulo di elasticità, carico di rottura a trazione);

 temperatura di fusione minore di quella del rame (658 °C contro 1083°C); ottime proprietà tecnologiche, in particolare è ottimo per l’ottenimento di forme per fusione o pressofusione;

 è molto malleabile e come tale può essere facilmente sottoposto a tutte le lavorazioni plastiche, sia a caldo che a freddo;

 tuttavia qualche difficoltà si ha nella trafilatura, per cui non è molto adatto per la realizzazione di fili sottili.

Esercizi con II° legge di Ohm.