Diversi elettrodomestici come il tostapane e il ferro da stiro, una volta collegati alla presa della corrente, si riscaldano notevolmente. Qual è la spiegazione di questo fenomeno?

Sappiamo che l’energia non si crea dal nulla. Vediamo allora in quale maniera si ottiene l’energia termica finale a partire da quella elettrica iniziale.

Nel generatore le cariche acquistano energia potenziale e nel conduttore collegato al generatore stesso, gli elettroni, a causa delle forze del campo elettrico, si mettono in movimento, per cui la loro energia potenziale inizia a trasformarsi in energia cinetica. Tuttavia, gli elettroni non si spostano in uno spazio vuoto. Considerata la struttura del conduttore, dopo un percorso più o meno breve essi urtano contro gli ioni del reticolo cristallino, i quali accrescono così la loro energia di oscillazione a scapito di quella cinetica delle particelle cariche.

Una corrente elettrica in un conduttore metallico è un movimento ordinato di elettroni al suo interno (a muoversi sono gli elettroni dei livelli energetici più esterni che sono praticamente liberi).

Gli elettroni, nel loro moto, urtano incessantemente contro gli ioni del reticolo del conduttore e trasmettono loro una certa quantità di energia.
Gli elettroni, tramite questi urti, trasmettono al conduttore del calore per cui il conduttore si scalda, cioè la sua temperatura (che indica il valore medio dell’energia cinetica delle particelle che lo compongono) aumenta.

(il verso della corrente indicato nel disegno è quello effettivo degli elettroni)

(gli ioni del reticolo del conduttore oscillano in ogni direzione attorno a posizioni di equilibrio)

(gli elettroni, anche se continuamente deviati, si muovono in modo orientato nella direzione della corrente)

L’effetto di riscaldamento che una corrente elettrica produce nel conduttore si chiama effetto Joule (in onore del fisico inglese che descrisse il fenomeno attorno al 1840).

L’effetto Joule si esprime matematicamente così :

Q = V x i x t

Q = i^2 x R x t

Consideriamo il seguente semplice circuito:

(il verso della corrente è quello convenzionale dal + al -)

e supponiamo di farvi scorrere la corrente i per un tempo t (durante il quale consideriamo che la corrente stessa sia costante).

V = R x i

Energia/t = Potenza; (energia sviluppata nell’unità di tempo)
V = L/q (lavoro per unità di carica)
i = q/t ( quantità di carica al secondo)
L/q x q/t = L/t = potenza ; (lavoro in un secondo)
V x i = potenza

Potenza x tempo = Energia (o calore Q)

Il calore Q prodotto per effetto Joule è :

Q = V x i x t; oppure poichè V = R x i

Q = R x i^2 x t

Esercizio sull’effetto Joule

Utilizzando l’energia dissipata in un resistore R percorso da corrente a tensione V = 220 V, si vogliono portare a ebollizione, in 30 minuti , 5 kg di acqua inizialmente a 20°C. Tenendo conto che a causa delle perdite di calore il rendimento è dell’ 80%, determinare l’intensità di corrente i che deve attraversare il resistore e la sua resistenza R.

Potenza = Calore/t = V x i
Calore Q = c x m x(tfin – to)
Q = 4186 x 5 x ( 100° – 20°) = 1,67 x 10^6 J (calore necessario per scaldare l’acqua)
rendimento = 80/100 = 0,8 ; eta = Q/Q1 ( occorre maggiore energia Q1)
Quindi l’energia richiesta sarà Q1 = 1,67 x 10^6 / 0,8 = 2,09 x 10^6 J

V x i = 2,09 x 10^6 /(30 x 60)
V x i = 1163 Watt
i = 1163/220 = 5,3 Ampère
V = R x i
R = 220/5,3 = 41,5 Ohm

2)In una resistenza di 12000 Ohm, attraversata da una corrente di 4 mA, calcolare la quantita di calore che si produce in 7s. (1.34J)

3) Una fibra nervosa puo essere approssimata ad un cilindro di diametro 10micrometri e resistivita 2 Ohm m. Quant’e la resistenza di una fibra lunga 0,5m? (1.27*10^10 ohm)

Soluzioni:

2) Potenza = i^2 x R = (4 x 10^-3)^2 x 12000 = 0,192 W

Calore Q = 0,192 x 7 = 1,34 J

3) R = r x L / Area = 2 x 0,5/ ( 3,14 x (5 x 10^-6)^2 ) = 1,27 x 10^10 Ohm

Esercizi sulla resistenza ed effetto Joule

1)Valore resistenza (effetto Joule)

Il calore prodotto da una resistenza R attraversata da una corrente i=2A per un tempo T=5 sec,fa compier a un decimo di mole di gas He una trasformazioneisobara.Se la variazione di temperatura è 100°C calcolare il valore della resistenza.

2) resistenze in parallelo

Due resistenze in parallelo sono alimentate da una (delta V) di 200 volt, la R1=60 Ohm, la R2 è incognita. Determinare la R2 incognita, se la intensità i è di 10 A.

Requivalente =V / i = 200/10 = 20 Ohm
1/60 + 1/R2 = 1/20
1/R2 = 1/20 – 1/60 = (3 – 1) / 60
1/R2 = 2/60
R2 = 60/2 = 30 Ohm3)

Determinare, nel circuito in figura, la resistenza equivalente, l’energia erogata dal generatore in 2 minuti e la potenza dissipata sulla resistenza R5, assumendo:

R1=100Ω; R2=400Ω ; R3=600Ω ; R4=1000Ω ; R5=1200Ω; ε = 50V.Soluzione: resistenze

R12 = 100 + 400 = 500 Ohm (R1 ed R2 sono in serie)
R3 ed R4 sono in parallelo
1/R34 = 1/R3 + 1/R4 = 1/600 + 1/ 1000 = 0,002667
R34 = 0,002667^-1 = 375 OhmR345 = R34 + R5 = 375 + 1200 = 1575 OhmR345 ed R12 sono in parallelo fra loro
1/Re = 1/1575 + 1/500 = 0,002635

Potenza dissipata in R5 = 1200 Ohm
i = i1 + 12; la corrente si divide nel nodo sui due rami; i1 è la corrente che passa in R345 =1575 Ohm

In R5 passa i1 = 0,03 A (intensità di corrente)
P = i^2 x R5 = 0,03^2 x 1200 = 1,08 Watt

4) Un forno di potenza P = 2200 W è alimentato a 240 V. Quanto vale la resistenza R ?

– Quanto tempo è necessario per scaldare 0,120 l d’acqua da 15°C a 100°C se il rendimento del forno è del 75% ?
– Quanto si spende se un kilowattora costa 0,11 Euro?

Potenza = V^2/ R
R = V^2/P = 240^2/2200 = 26,18 Ohm
Calore richiesto Q = 4186 x 0,12 x ( 100°-15°) = 42697,2 J
Rendimento = 75/100 = 0,75; il 25 % del calore va perso, quindi si consuma di più.
Calore necessario Q’ = 42697,2 / 0,75 = 56930 J ( consumo)
Potenza = Q / t
t = Q/P = 56930/2200 = 25,88 s
1 kWh = 1000 W x 3600 = 3 600 000 J
Consumo in kWh = 56930/ 3600000 = 0,0158 kWh
Costo = 0,0158 x 0,11euro = 0,0017 Euro

Esercizio: Calcola la resistenza di una stufa elettrica la quale, attraversata da corrente di 11,6A, fornisce ogni ora una quantità di calore pari a 1200×10^3 calorie.
(1cal = 4,186 J)

Per effetto Joule una resistenza dissipa calore.
La potenza dissipata in Watt = J/s è:

Il motivo per cui l'energia elettrica è così utile all'uomo è che essa può facilmente essere convertita in altre forme di energia, in particolare energia termica (calore). Ciò può essere facilmente osservato in un resistore, che quando è percorso da una corrente elettrica si riscalda, ovvero libera o dissipa una parte dell'energia elettrica sotto forma di calore. Anche nella lampadina il principale effetto del passaggio di corrente è il calore, che fa diventare incandescente il filamento, sviluppando di conseguenza energia luminosa. Un ferro da stiro o una stufetta elettrica sfruttano proprio questa proprietà.

È detto effetto Joule, dal nome del fisico inglese J. P. Joule (1818-1889) che lo scoprì, il fenomeno per cui il passaggio di corrente elettrica attraverso un conduttore è accompagnato dallo sviluppo di calore.

La potenza dissipata da un resistore percorso da corrente di intensità I, e ai cui estremi è applicata una differenza di potenziale

, è data da:

La quantità di energia elettrica che viene trasferita al resistore nell'intervallo di tempo

è quindi è pari a . Se tutta questa energia viene trasformata in calore, si ricava la quantità di calore Q prodotto da un conduttore di resistenza R, attraversato da una corrente I, nell'intervallo di tempo

Il calore prodotto per effetto Joule quindi è direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e al quadrato dell'intensità della corrente che lo attraversa.

Possiamo a questo punto definire la resistenza elettrica come l'attitudine di un conduttore a trasformare l'energia elettrica che lo percorre in calore.

Quando in un apparecchio elettrico si richiede che la percentuale di energia elettrica convertita in calore sia molto alta, occorrerà aumentare il più possibile la resistenza dell'apparecchio. Questo avviene per esempio nelle stufe o nei ferri da stiro. In altri casi, invece, è essenziale che venga dispersa meno energia possibile e, benché non sia possibile eliminare completamente l'effetto Joule, si cerca di minimizzare il riscaldamento utilizzando materiali a bassa resistenza, come l'oro, l'argento o il rame. Per questo motivo i cavi che collegano tra loro gli apparecchi elettrici o quelli che portano l'elettricità nelle case sono di rame.